Question

5．“描点法”作图是探究函数图象的基本方法，小明同学用“描点法”画二次函数y=ax²+bx+c的图象时，列了如下表格：

x	…	-1	0	1	3	…
y	…	-3	1	3	1	…

根据表格上的信息回答问题：
（1）二次函数y=ax²+bx+c与y轴交点坐标是（0，1）；该抛物线的开口向下；当x=4时，二次函数y=ax²+bx+c的值为-3
（2）小明还用“描点法”研究了函数y=$\frac{4}{{x}^{2}}$的图象和性质，请你在下面的方格纸中帮小明画出函数y=$\frac{4}{{x}^{2}}$的图象．借助所画的图象，回答下面问题：
①函数y=$\frac{4}{{x}^{2}}$的图象关于y轴对称；
②当x＞0时，y随x的增大而增大；当x＜0时，y随x的增大而减小．

Answer 1

分析 （1）当x=0时，即可得出二次函数y=ax²+bx+c与y轴交点坐标，再由a的符号得出抛物线的开口方向，根据抛物线的对称性，即可得出答案；
（2）图象如图，①根据图象即可得出答案；②第一象限内，y随x的增大而增大；第二象限内，y随x的增大而增大．

解答 解：（1）当x=0时，y=1，
∴二次函数y=ax²+bx+c与y轴交点坐标是（0，1）；
有点的坐标（0，1），（3，1），可得出对称轴x=$\frac{0+3}{2}$=$\frac{3}{2}$，
∵在对称左侧，y随x的增大而增大，
∴抛物线的开口向下，
当x=4和x=-1时，y的值相等，
∴x=4时y=-3；
（2）图象如图所示，
①函数y=$\frac{4}{{x}^{2}}$的图象关于y轴对称；
②当x＞0时，y随x的增大而减小；
当x＜0时，y随x的增大而增大；
故答案为（0，1），向下，-3，y轴，x＞0，x＜0．

点评 本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），当a＞0时，在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧y随x的增大而增大；当a＜0时，在对称轴左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小．正比例函数中当k＞0时，y随x的增大而增大，k＜0时，y随x的怎大而减小．