Question

10．已知7+$\sqrt{10}$与7-$\sqrt{10}$的小数部分分别是a，b．求a-b的绝对值．

Answer 1

分析 由于3＜$\sqrt{10}$＜4，由此估算$\sqrt{10}$的整数部分和小数部分，然后分析可得7+$\sqrt{10}$与7-$\sqrt{10}$的小数部分分别是$\sqrt{10}$-3，4-$\sqrt{10}$，将其代入a-b的绝对值中，计算可得答案．

解答 解：∵3＜$\sqrt{10}$＜4，
∴$\left\{\begin{array}{l}{7+\sqrt{10}=10+a}\\{7-\sqrt{10}=3+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=\sqrt{10}-3}\\{b=4-\sqrt{10}}\end{array}\right.$，
则|a-b|=|$\sqrt{10}$-3-（4-$\sqrt{10}$）|=|$\sqrt{10}$-3-4+$\sqrt{10}$|=7-2$\sqrt{10}$．

点评 此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．