Question

9．按下列要求画图，并解答问题：
（1）如图，在△ABC中，取BC边的中点D，过点D画射线AD；
（2）分别过点B，C画BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F；
（3）通过度量猜想BE和CF的数量关系是相等，位置关系是平行．

Answer 1

分析 （1）先作BC的垂直平分线得到BC的中点D，然后作射线AD；
（2）利用基本作图（过一点作已知直线的垂线）作出BE和CF；
（3）根据平行线的性质易得BE∥CF，然后证明△BED≌△CFD得到BE=CF．

解答 解：（1）AD为所作，如图：
（2）BE、CF为所作，如图：
（3）BE=CF，BE∥CF．理由如下：
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴BE∥CF，∠BED=∠CFD=90°，
∵D为BC的中点，
∴BD=CD，
在△BED和△CFD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BED=∠CFD}\\{∠BDE=∠CDF}\\{BD=CD}\end{array}\right.$，
∴△BED≌△CFD，
∴BE=CF．
故答案为：相等，平行．

点评 本题考查了基本作图：掌握5个基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了三角形全等的判定与性质．