Question

4．已知x₁，x₂是方程x²+3x-5=0的两个根，求以x₁+1和x₂+1为根的一个一元二次方程．

Answer 1

分析 先根据根与系数的关系得到x₁+x₂=-3，x₁x₂=-5，再分别计算出x₁+1+x₂+1=-1，（x₁+1）（x₂+1）=-7，然后根据根与系数的关系写出满足条件的一元二次方程．

解答 解：根据题意得x₁+x₂=-3，x₁x₂=-5，
所以x₁+1+x₂+1=-1，（x₁+1）（x₂+1）=x₁x₂+x₁+x₂+1=-5-3+1=-7，
所以x₁+1和x₂+1为根的一个一元二次方程可为x²+x-7=0．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．