Question

1．根据要求，解答下列问题．
（1）解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=3}\\{2x+y=3}\end{array}\right.$．
（2）解下列方程组，只写出最后结果即可：①$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=10}\\{2x+3y=10}\end{array}\right.$；②$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=4}\\{-x+2y=4}\end{array}\right.$．
（3）以上每个方程组的解中，x值与y值有怎样的大小关系？
（4）观察以上每个方程组的外形特征，请你构造一个具有此特征的方程组，并用（3）中的结论快速求出其解．

Answer 1

分析 （1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）分别求出两个方程组的解即可；
（3）观察得到x与y的关系即可；
（4）写出满足此特征的方程组，把x=y代入任何一个方程求出解即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=3①}\\{2x+y=3②}\end{array}\right.$，
①×2-②得：3y=3，即y=1，
把y=1代入①得：x=1，
则方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$；
（2）①$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$；②$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=4}\end{array}\right.$；
（3）以上每个方程组的解中，x=y；
（4）$\left\{\begin{array}{l}{3x+7y=10①}\\{2x+9y=11②}\end{array}\right.$
把x=y代入①得：3y+7y=10，即y=1，
则方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$．

点评 此题考查了解二元一次方程组，以及二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．