题目内容

如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4．则阴影部分的面积=
 
．
考点：勾股定理的逆定理,勾股定理
专题：
分析：先利用勾股定理求出AB，然后利用勾股定理的逆定理判断出△ABD是直角三角形，然后分别求出两个三角形的面积，相减即可求出阴影部分的面积．
解答：解：在RT△ABC中，AB=
AC2+BC2
=5，
∵AD=13，BD=12，
∴AB2+BD2=AD2，即可判断△ABD为直角三角形，
阴影部分的面积=
1
2
AB×BD-
1
2
BC×AC=30-6=24．
答：阴影部分的面积=24．
故答案为：24．
点评：此题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，属于基础题，解答本题的关键是判断出三角形ABD为直角三角形．
练习册系列答案
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如图，小明和小刚的家分别在A﹑B两地，ON是去往学校的马路，他们每次上学时都约在ON上一点C，这一点与他们家的距离分别相等．请用尺规作图的方法在图中作出点C（保留作图痕迹）．
直线l与直线y=-2x+3平行，并且与直线y=2x-3交于y轴的同一点，则直线l的解析式为（　　）
A、y=-2x-3
B、y=-2x+3
C、y=2x-3
D、y=2x+3
如图，AB=AC，BD=CD，延长DB至M，使MB=
1
2
AB，延长DC至N，使NC=
1
2
AC，求证：∠MAB=∠NAC．
卫生部门为了控制前段时间红眼病的流行传染，对该种传染病进行研究发现，若一人患了该病，经过两轮传染后共有121人患了该病．若按这样的传染速度，第三轮传染后我们统计发现有2662人患了该病，则最开始有（　　）人患了该病．
A、1B、2C、3D、4
已知∠ACD=90°，MN是过点A的直线，AC=DC，且DB⊥MN于点B，如图（1）．易证BD+AB=
2
CB，过程如下：
解：过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E
∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE=90°，
∴∠BCD=∠ACE．
∵DB⊥MN∴∠ABC+∠CBD=90°，
∵CE⊥CB∴∠ABC+∠CEA=90°，
∴∠CBD=∠CEA．
又∵AC=DC，
∴△ACE≌△DCB（AAS），
∴AE=DB，CE=CB，
∴△ECB为等腰直角三角形，
∴BE=
2
CB．
又∵BE=AE+AB，∴BE=BD+AB，
∴BD+AB=
2
CB．

（1）当MN绕A旋转到如图（2）位置时，BD、AB、CB满足什么样关系式，请写出你的猜想，并给予证明．
（2）当MN绕A旋转到如图（3）位置时，BD、AB、CB满足什么样关系式，请直接写出你的结论．
如图，AB是⊙O的切线，∠O=60°，OA=10，则⊙O的半径长为
 
．
直线l外一点P与直线l上两点的连线段长分别为4cm，6cm，则点P到直线l的距离是（　　）
A、不超过4cmB、4cm
C、6cmD、不少于6cm
若
x-2
+|y+1|=0，则（x+y）2015的值是（　　）
A、1B、-1C、2D、-2

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