Question

11．在△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，则AC边上的高是$\frac{60}{13}$．

Answer 1

分析 先根据勾股定理的逆定理判定△ABC为直角三角形，再利用面积法进行求解．

解答 解：∵在△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，
∴AB²+BC²=5²+12²=13²=AC²，
∴△ABC为直角三角形，且∠B=90°，
∵直角边为AB，BC，设斜边AC上的高为h，
根据三角形的面积有：$\frac{1}{2}$×5×12=$\frac{1}{2}$×13h，
解得h=$\frac{60}{13}$，
故答案为$\frac{60}{13}$．

点评 本题考查了勾股定理的逆定理和直角三角形的面积的综合应用．先判定△ABC为直角三角形是解题的关键．