Question

18．如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=120°，以边BC为腰作第一个△CBC₁，且CC₁=BC，∠BCC₁=120°；以边BC₁为腰再作第二个△C₁BC₂，且C₁C₂=BC₁，∠BC₁C₂=120°；…；按此规律所作的第n个三角形的腰长为（$\sqrt{3}$）ⁿ（用含n的式子表示）

Answer 1

分析 过点A作AD⊥BC于点D，根据等腰三角形的性质以及解直角三角形即可求出BC的值，同理可得出BC₁、BC₂、…、的值，根据边长的变化即可找出第n个三角形的腰长BC_n-1的长度，此题得解．

解答 解：过点A作AD⊥BC于点D，如图所示．
∵AB=AC=1，∠BAC=120°，
∴∠ABD=30°，BD=CD，
∴AD=$\frac{1}{2}$AB，BD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴BC=$\sqrt{3}$．
同理，可得：BC₁=$\sqrt{3}$BC=3，BC₂=$\sqrt{3}$BC₁=3$\sqrt{3}$，…，
∴第n个三角形的腰长BC_n-1=$（\sqrt{3}）^{n-1+1}$=$（\sqrt{3}）^{n}$．
故答案为：（$\sqrt{3}$）ⁿ．

点评 本题考查了等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形以及规律型中数的变化类，根据等腰三角形腰长的变化找出变化规律是解题的关键．