Question

9．已知，在△ABC中，AB=8cm，AC=4cm，AD是BC边上的中线，则中线AD长度的取值范围是（　　）

• A． 4＜AD＜12
• B． 2＜AD＜6
• C． 4＜AD＜8
• D． 2＜AD＜12

Answer 1

分析 延长AD到E，使AD=DE，连接BE，证△ADC≌△EDB，推出AC=BE=8，在△ABE中，根据三角形三边关系定理得出AB-BE＜AE＜AB+BE，代入求出即可．

解答 解：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
在△ADC和△EDB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=DE}\\{∠ADC=∠EDB}\\{DC=BD}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴AC=BE=4，
在△ABE中，AB-BE＜AE＜AB+BE，
∴8-4＜2AD＜8+4，
∴2＜AD＜6，
故选B．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生的推理能力．