Question

2．如图所示，在正方形ABCD中，若对角线的长为10cm，P是CD上任意一点，过点P分别作PE⊥BD，PF⊥AC，垂足分别为E，F，则PE+PF=5cm．

Answer 1

分析 连接OP，根据正方形的性质得出AC=BD=10cm，OB=OC=5cm，∠DOC=90°，根据三角形的面积得出S_△DOP+S_△COP=S_△DOC，代入求出即可．

解答 解：连接OP，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC=BD=10cm，OB=OC=5cm，∠DOC=90°，
∴S_△DOP+S_△COP=S_△DOC，
∴$\frac{1}{2}$×5×PE+$\frac{1}{2}$×5×PF=$\frac{1}{2}$×5×5，
∴PE+PF=5，
故答案为：5．

点评 本题考查了正方形的性质，三角形的面积的应用，熟记正方形的各种性质以及整体数学思想的运用是解题的关键．