Question

16．如图①：MA₁∥NA₂，图②MA₁∥NA₃，如图③MA₁∥NA₄，如图④，MA₁∥NA₅，…，则第n个图中的∠A₁+∠A₂+∠A₃₊+…+∠A_n-1=（n-2）•180°°（用含n的代数式表示）．

Answer 1

分析 过A₂作A₂B∥MA₁，结合平行线的性质可得出结论；同理得出图③、④，从而找到规律，利用规律解题即可．

解答 解：∵MA₁与NA_n平行，
∴在图①可得∠A₁+∠A₂=180°，
在②中可过A₂作A₂B∥MA₁，如图

∵MA₁∥NA₃，
∴A₂B∥NA₃，
∴∠MA₁A₂+∠BA₂A₁=∠BA₂A₃+∠NA₃A₂=180°，
∴A₁+∠A₂+∠A₃=360°，
同理可得∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄=540°，∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄+∠A₅=720°，
∴∠A₁+∠A₂+∠A₃₊+…+∠A_n-1=（n-2）•180°．
故答案为：（n-2）•180°；

点评 本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行?同位角相等，②两直线平行?内错角相等，③两直线平行?同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．