Question

6．如图所示，是二次函数y₁═ax²+bx+c与一次函数y₂=kx+n的图象．
（1）求两函数的解析式；
（2）若y₁＜y₂，求自变量x的取值范围；
（3）当自变量x在什么范围内变化时，两函数的值随x的变化情况不同．

Answer 1

分析 （1）待定系数法分别求解可得；
（2）由函数图象观察即可得；
（3）分别讨论两函数的增减性，比较即可得．

解答 解：（1）设抛物线解析式为：y₁=a（x+1）（x-3），
将点（0，3）代入，得：-3a=3，
解得：a=-1，
∴抛物线解析式为：y₁=-（x+1）（x-3）=-x²+2x+3，
设直线的解析式为：y₂=kx+n，
将点（0，3）、（3，0）代入，得：$\left\{\begin{array}{l}{n=3}\\{3k+n=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{n=3}\end{array}\right.$，
∴直线的解析式为y₂=-x+3；

（2）由图象可知，当x＜0或x＞3时，y₁＜y₂；

（3）∵y₁=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
∴当x＜1时，y随x的增大而增大，当x＞1时，y随x的增大而减小，
而y₂=-x+3在全体实数范围内，y随x的增大而减小，
∴当x＜1时，两函数的值随x的变化情况不同．

点评 本题主要考查待定系数法求一次函数和二次函数的解析式及一次函数与二次函数相交的问题，熟练掌握待定系数法及两函数性质是解题的关键．