Question

10．如图，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE=AB，过点C作CF⊥DE，垂足为E．
（1）猜想：AD与CF的大小关系；
（2）请证明（1）中的结论．

Answer 1

分析 （1）猜想：AD=CF，根据全等三角形的性质得出即可；
（2）根据矩形的性质得出AB=CD，∠A=90°，DC∥AB，求出∠CDF=∠DEA，∠CFD=∠A=90°，CD=DE，根据AAS推出△AED≌△FDC，根据全等三角形的性质得出即可．

解答 解：（1）AD=CF；

（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠A=90°，DC∥AB，
∴∠CDF=∠DEA，
∵CF⊥DE，
∴∠CFD=∠A=90°，
∵AB=CD，AB=DE，
∴CD=DE，
在△AED和△FDC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DEA=∠CDF}\\{∠A=∠CFD}\\{DE=DC}\end{array}\right.$，
∴△AED≌△FDC（AAS），
∴AD=CF．

点评 本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，解此题的关键是能求出证△AED和△FDC全等的三个条件，难度适中．