Question

4．已知点A是反比例函数y=$\frac{2}{x}$（x＞0）图象上的一点，点A′是点A关于y轴的对称点，当△AOA′为直角三角形时，点A的坐标是（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 根据反比例函数的解析式和点A在函数的图象上可求出点A与点A'，由于△AOA′为直角三角形解答即可．

解答 解：因为点A是反比例函数y=$\frac{2}{x}$（x＞0）图象上的一点，点A′是点A关于y轴的对称点，
设点A坐标为（x，$\frac{2}{x}$），点A'的坐标为（-x，$\frac{2}{x}$），
因为△AOA′为直角三角形，
可得：x²=2，
解得x=$\sqrt{2}$，
所以点A的坐标为（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$），
故答案为：（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）．

点评 本题考查了反比例函数问题，关键是根据反比例函数图象上点的坐标特征解答．