Question

1．某玩具厂有A种塑料70吨，B种塑料52吨，现利用两种塑料生产M，N两型滑梯80套，其中一套M型滑梯用A种塑料0.6吨，B种塑料0.9吨，可获利4500元；做一套N型滑梯需要A种塑料1.1吨，B中塑料0.4吨，可获利5000元，若设生产N型滑梯x套，用这些塑料生产这两种滑梯所获总利为y元．
（1）填写表内空格：

	套	A种塑料（吨）	B种塑料（吨）
M型滑梯	80-x	0.6（80-x）	0.9（80-x）
N型滑梯	x	1.1x	0.4x
合计	80	70	52

（2）N型滑梯的数量应控制在什么范围内？
（3）求y与x的函数关系式．
（4）生产N型滑梯多少套时所获利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）根据题意和表格中的数据可以把表格中未填写的补充完整；
（2）根据题意可知需要的A种塑料不多于70吨，B种塑料不多于52吨，从而可以列出不等式组，求出x的取值范围；
（3）根据表格中的数据和题意可以写出y与x的函数关系式；
（4）根据题意可以写出利润与x的函数关系，再根据x的取值范围，从而可以求得最大利润．

解答 解：（1）由题意可得，
当生产N型滑梯x套时，生产M型滑梯为（80-x）套，则需要A种塑料0.6（80-x），B种塑料0.9（80-x），
当生产N型滑梯x套时，则需要A种塑料1.1x，B种塑料0.4x，
故答案为：80-x、0.6（80-x）、0.9（80-x），1.1x、0.4x；

（2）由题意可得，
$\left\{\begin{array}{l}{0.6（80-x）+1.1x≤70}\\{0.9（80-x）+0.4x≤52}\end{array}\right.$，
解得，40≤x≤44，
答：N型滑梯的数量应控制在40≤x≤44范围内；

（3）由题意可得，
y=4500（80-x）+5000x=500x+360000，
即y与x的函数关系式为y=500x+360000；

（4）∵y=500x+360000，40≤x≤44，
∴当x=44时，y取得最大值，此时y=500×44+360000=22000+360000=382000，
答：生产N型滑梯44套时所获利润最大，最大利润是382000元．

点评 本题考查一次函数的应用，解答此类题目的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想和不等式的性质解答．