题目内容
16．
如图，在四边形ABCD中，BD和AC是它的两条对角线，点M、N分别为AD、BC的中点，点G、H分别为BD、AC的中点，求证：MN与GH互相平分．
分析 连接GN、GM、HM、NH，根据三角形的中位线定理即可证得NG=NH=GM=NH，则四边形EFGH是平行四边形，
利用平行四边形的性质即可证得；
解答 
证明：连接GN、GM、HM、NH．
∵N、G分别是AD、BD的中点，
∴NG=$\frac{1}{2}$CD，
同理MH=$\frac{1}{2}$CD，MG=$\frac{1}{2}$AB，EH=$\frac{1}{2}$AB，
∴NG=MH、GM=NH
∴四边形MGNH是平行四边形．
∴MN与GH互相平分；
点评 本题考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定与性质，正确证明四边形MGNH是菱形是关键．
练习册系列答案
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1．某玩具厂有A种塑料70吨，B种塑料52吨，现利用两种塑料生产M，N两型滑梯80套，其中一套M型滑梯用A种塑料0.6吨，B种塑料0.9吨，可获利4500元；做一套N型滑梯需要A种塑料1.1吨，B中塑料0.4吨，可获利5000元，若设生产N型滑梯x套，用这些塑料生产这两种滑梯所获总利为y元．
（1）填写表内空格：
（2）N型滑梯的数量应控制在什么范围内？
（3）求y与x的函数关系式．
（4）生产N型滑梯多少套时所获利润最大？最大利润是多少？
（1）填写表内空格：
| 套 | A种塑料（吨） | B种塑料（吨） | |
| M型滑梯 | 80-x | 0.6（80-x） | 0.9（80-x） |
| N型滑梯 | x | 1.1x | 0.4x |
| 合计 | 80 | 70 | 52 |
（3）求y与x的函数关系式．
（4）生产N型滑梯多少套时所获利润最大？最大利润是多少？