Question

9．有这么一个数字游戏：
第一步：取一个自然数n₁=5，计算n₁²+1得a₁；
第二步：算出a₁的各位数字之和，得n₂，计算n₂²+1得a₂；
第三步：算出a₂的各位数字之和，得n₃，再计算n₃²+1得a₃；…．
依此类推，则a₂₀₁₇=26．

Answer 1

分析 根据题意可以分别求得a₁，a₂，a₃，a₄，从而可以发现这组数据的特点，三个一循环，从而可以求得a₂₀₁₇的值．

解答 解：由题意可得，
a₁=5²+1=26，
a₂=（2+6）²+1=65，
a₃=（6+5）²+1=122，
a₄=（1+2+2）²+1=26，
…
∴2017÷3=672…1，
∴a₂₀₁₇=26，
故答案为：26．

点评 本题考查规律性：数字的变化类，解题的关键是明确题意，求出前几个数，观察数的变化特点，求出a₂₀₁₇的值．