Question

17．如图AE是∠BAC的平分线，BD是中线，AE、BD相交于点E，EF⊥AB于F，若AB=14，AC=12，S_△BDC=20，则EF的长为2．

Answer 1

分析 先过点E作EG⊥AC，设EF=EG=x，根据△ABD的面积=20，得出△ABE的面积+△ADE的面积=20，即$\frac{1}{2}$×14×x+$\frac{1}{2}$×6×x=20，求得x的值即可．

解答 解：过点E作EG⊥AC，
∵AE是∠BAC的平分线，EF⊥AB于F，
∴EF=EG，
设EF=EG=x，
∵BD是中线，S_△BDC=20，AD=$\frac{1}{2}$AC=6，
∴△ABD的面积=20，
即△ABE的面积+△ADE的面积=20，
∴$\frac{1}{2}$×AB×EF+$\frac{1}{2}$×AD×EG=20，
∴$\frac{1}{2}$×14×x+$\frac{1}{2}$×6×x=20，
解得x=2，
∴EF=2．
故答案为：2

点评 本题主要考查了三角形的角平分线、中线以及三角形的面积的计算，解决问题的关键是根据△ABD的面积=20，列出方程求解．解题时注意方程思想的运用．