Question

1．在直角坐标系中，P（a，b）绕原点顺时针旋转90°后的对应点P′的坐标为（b，-a）．

Answer 1

分析 分成P在坐标轴上和在每个象限上时，分情况进行讨论，求得P'的坐标．

解答 解：当P在坐标轴上时，P‘的坐标是（b，-a）；
当P在第一象限时，作PA⊥x轴于点A．作P'A⊥y轴于点B．
∵∠POP'=∠AOB=90°，
∴∠POA=∠P'OB，
∴在△OAP和△OBP'中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠POA=∠P'OB}\\{∠OAP=∠OBP'}\\{OP=OP'}\end{array}\right.$，
∴△OAP≌△OBP'，
∴OB=OA，PA=P'B，
则P'的坐标是（b，-a）．
同理，当P在第四象限时，P'在第三象限，坐标是（b，-a）．
总之，不论P在任何位置，P'的坐标都是（b，-a）．
故答案是：（b，-a）．

点评 本题考查了坐标与图形的旋转，正确对P的位置进行讨论是解决本题的关键．