Question

18．某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图，A转盘被分成三个面积相等的扇形，B转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，先转动A转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动B转盘，记下指针所指区域内的数字（当指针在边界线上时，重新转动转盘，直到指针指向一个区域内为止）
（1）请利用画树状图或列表的方法（只选其中一种），表示出转转盘可能出现的所有结果；
（2）如果将两次转转盘指针所指区域的数据相乘，乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？

Answer 1

分析 （1）列表得出所有等可能的情况，进而可得转转盘可能出现的所有结果；
（2）找出乘积为无理数的情况数，即可求出一等奖的概率．

解答 解：（1）列表如下：

	1.5	-3	-$\sqrt{2}$	$\frac{1}{2}$
0	0	0	0	0
1	1.5	-3	-$\sqrt{2}$	$\frac{1}{2}$
-1	-1.5	3	$\sqrt{2}$	-$\frac{1}{2}$

由表可知所有等可能的情况有12种；
（2）乘积是无理数的情况有2种，
则P（乘积为无理数）=$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$．

点评 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．