Question

19．如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分△ABC的外角∠ACD，MN经过点O，与AB，AC相交于点M，N，且MN∥BC，则BM，CN之间的关系是（　　）

• A． BM+CN=MN
• B． BM-CN=MN
• C． CN-BM=MN
• D． BM-CN=2MN

Answer 1

分析 只要证明BM=OM，ON=CN，即可解决问题．

解答 证明：∵ON∥BC，
∴∠MOC=∠OCD
∵CO平分∠ACD，
∴∠ACO=∠DCO，
∴∠NOC=∠OCN，
∴CN=ON，
∵ON∥BC，
∴∠MOB=∠OBD
∵BO平分∠ABC，
∴∠MBO=∠CBO，
∴∠MBO=∠MOB，
∴OM=BM
∵OM=ON+MN，OM=BM，ON=CN，
∴BM=CN+MN，
∴MN=BM-CN．
故选B．

点评 此题考查等腰三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是证明等腰三角形，属于基础题．