Question

1．先阅读再计算：取整符号[a]表示不超过实数a的最大整数，例如：[3.14]=3；[0.618]=0；如果在一列数x₁、x₂、x₃、…x_n 中，已知x₁=2，且当k≥2 时，满足x_k=x_k-1+1-4（[$\frac{k-1}{4}$]-[$\frac{k-2}{4}$]），则求x₂₀₁₆的值等于5．

Answer 1

分析 根据x₁=2以及x_k=x_k-1+1-4（[$\frac{k-1}{4}$]-[$\frac{k-2}{4}$]），找出部分x_k的值，根据数的变化找出变化规律“x_4n+1=2，x_4n+2=3，x_4n+3=4，x_4n+4=5（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．

解答 解：∵x₁=2，且当k≥2 时，满足x_k=x_k-1+1-4（[$\frac{k-1}{4}$]-[$\frac{k-2}{4}$]），
∴x₂=3，x₃=4，x₄=5，x₅=2，x₆=3，
∴x_4n+1=2，x_4n+2=3，x_4n+3=4，x_4n+4=5（n为自然数）．
∵2016=4×504，
∴x₂₀₁₆=x₄=5．
故答案为：5．

点评 本题考查了规律型中数字的变化类，根据数列中数的变化找出变化规律“x_4n+1=2，x_4n+2=3，x_4n+3=4，x_4n+4=5（n为自然数）”是解题的关键．