题目内容

对于三个数a、b、c，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，例如，min{-1，2，3}=-1， $数学公式$ ．那么观察图象，可得到min{x+1，2-x，2x-1}的最大值为________．

1
分析：根据已知min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，利用已知图象利用自变量取值范围得出函数值得大小关系，进而求出函数值，进而比较得出答案．
解答：当x＞2时，
2x-1＞x+1＞2-x，
∴min{x+1，2-x，2x-1}=2-x＜0，
当1＜x＜2时，
2x-1＞x+1＞2-x，
∴min{x+1，2-x，2x-1}=2-x＜1，
当1=x时，
2x-1=2-x＜x+1，
∴min{x+1，2-x，2x-1}=1，
当1＞x时，
2-x＞x+1＞2x-1，
∴min{x+1，2-x，2x-1}=2x-1＜0，
综上所述：当1=x时，
min{x+1，2-x，2x-1}=1，最大为1．
故答案为：1．
点评：此题主要考查了一次函数的比较大小以及利用已知提供信息得出函数值的方法，此题综合性较强，由已知得出函数值，进而比较是解决问题的关键．

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阅读以下材料：
对于三个数a、b、c，用M（a，b，c）表示这三个数的平均数，用min（a，b，c）表示这三个数中最小的数．例如：M{-1，2，3}=

；min{-1，2，3}=-1；min{-1，2，a}=a（a≤-1）；-1（a＞-1）
解决下列问题：
（1）填空：min{sin30°，cos45°，tan30°}=

，如果min{2，2x+2，4-2x}=2，则x的取值范围为

；
（2）①如果M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，求x．
②根据①，你发现了结论“如果M{a，b，c}=min{a，b，c}，那么

（填a，b，c的大小关系）”，
证明你发现的结论．
③运用②的结论，填空：若M{2x+y+2，x+2y，2x-y}=min{2x+y+2，x+2y，2x-y}，则x+y=

；
（3）在同一直角坐标系中作出函数y=x+1，y=（x+1）²，y=2-x的图象（不需列表描点），通过观察图象，填空：min{x+1，（x-1）²，2-x}的最大值为

阅读以下材料：
对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：
M{-1，2，3}=

；min{-1，2，3}=-1；min{-1，2，a}=

解决下列问题：
（1）填空：
如果min{2，2x+2，4-2x}=2，则x的取值范围为

．
（2）如果M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，求x．

阅读以下材料：对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的
平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{-1，2，3}=

；min{-1，2，3}=-1；min{-1，2，a}=

a	(a≤-1)
-1	(a＞-1)

解决下列问题：
（1）min{

若min{2，2x+2，4-2x}=2，则x的范围为

；
（2）①如果M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，求x；
②根据①，你发现了结论“如果M{a，b，c}=min{a，b，c}，那么

（填a，b，c的大小关系）”．证明你发现的结论；
③运用②的结论，填空：
若M{2x+y+2，x+2y，2x-y}=min{2x+y+2，x+2y，2x-y}，则x+y=

阅读以下材料：
定义：对于三个数a、b、c，用max{a，b，c}表示这三个数中的最大数．
例如：①max{-1，2，3}=3； ②max{-1，2，a}=

根据以上材料，解决下列问题：
（1）如果max{2，2x+2，4-2x}=2x+2，求x的取值范围；
（2）在同一平面直角坐标系中分别作出函数y=x+1，y=（x-1）²，y=2-x的图象（不需列表），通过观察图象，填空：max{x+1，（x-1）²，2-x}的最小值为

阅读理解：对于三个数a，b，c用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{-1，2，3}=

，min{-1，2，3}=-1，min{-1，2，a}=

问题解决：
（1）填空：min{-5，-

；
如果min{2，2x+2，4-2x}=2，则x的取值范围为

．
（2）①如果M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，求x．
②根据①你发现了结论“如果M{a，b，c}=min{a，b，c}，那么

（填a，b，c的大小关系）”．证明你发现的结论．
③运用②的结论，填空：
若M{2x+y+2，x+2y，2x-y}=min{2x+y+2，x+2y，2x-y}，则x+y=

．
（3）在如图所示的同一直角坐标系中作出函数y=4x+1，y=x+2，y=-2x+4的图象．通过观察图象，填空：min{4x+1，x+2，-2x+4}的最大值为