Question

某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A、B两地，分别有甲、乙两个医疗站，如图，在A地北偏东45°、B地北偏西60°方向上有一牧民区C．
（1）求牧民区C到B地的距离（结果用根式表示）；
（2）一天，乙医疗队的张医生要到牧民区C巡诊，他先由B地搭车沿公路到D处（BD＜CB）转车，再由D地沿DC方向到牧民区C．若C、D 两地距离是B、C两地距离的倍，求B、D两地的距离．（结果精确到0.1千米）  参考数据：，．

Answer 1

【答案】分析：（1）作CE⊥AB于点D，设CE为未知数，分别表示出AE，BE的值，让其相加得40求值即可求得CE的长，进而可求得CB的长；
（2）由CD和BC的数量关系可得CD和CE的数量关系，进而可得ED的长，让BE的长减去DE的长即为BD的距离．
解答：解：
（1）作CE⊥AB于点D．
设CE为x千米，由题意得，∠CBE=30°，∠CAE=45°，
∴AE=CE=x，
在Rt△BCE中，tan30°=，
∴BE=x，
∵AE+EB=AB=40，
∴x+x=40，
解得x=20-20，
∴CB=2CE=40-40．
答：牧民区C到B地的距离为（40-40）千米；

（2）∵C、D 两地距离是B、C两地距离的倍，CE=BC，
∴DC=CE=60-20，
∴DE=CE=20-20，
∴BD=BE-DE=（60-20）-（20-20）=60-20-20+20≈4.7．
答：BD之间的距离为4.7千米．
点评：本题考查解直角三角形的应用；构造直角三角形，利用勾股定理及特殊的三角函数值求解是解决本题的突破点．