题目内容

某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A、B两地，分别有甲精英家教网、乙两个医疗站，如图，在A地北偏东45°、B地北偏西60°方向上有一牧民区C．
（1）求牧民区C到B地的距离（结果用根式表示）；
（2）一天，乙医疗队的张医生要到牧民区C巡诊，他先由B地搭车沿公路到D处（BD＜CB）转车，再由D地沿DC方向到牧民区C．若C、D 两地距离是B、C两地距离的
3
2
倍，求B、D两地的距离．（结果精确到0.1千米）  参考数据：
1
3
+1
=
3
-1
2
，
1
2
+1
=
2
-1．
分析：（1）作CE⊥AB于点E，设CE为未知数，分别表示出AE，BE的值，让其相加得40求值即可求得CE的长，进而可求得CB的长；
（2）由CD和BC的数量关系可得CD和CE的数量关系，进而可得ED的长，让BE的长减去DE的长即为BD的距离．
解答：精英家教网解：
（1）作CE⊥AB于点E．
设CE为x千米，由题意得，∠CBE=30°，∠CAE=45°，
∴AE=CE=x，
在Rt△BCE中，tan30°=
x
BE
，
∴BE=
3
x，
∵AE+EB=AB=40，
∴x+
3
x=40，
解得x=20
3
-20，
∴CB=2CE=40
3
-40．
答：牧民区C到B地的距离为（40
3
-40）千米；

（2）∵C、D 两地距离是B、C两地距离的
3
2
倍，CE=
1
2
BC，
∴DC=
3
2
（40
3
-40）=60-20
3
，
BE=
3
x=
3
（20
3
-20）=60-20
3
，
∴DE=
2
CE=20
6
-20
2
，
∴BD=BE-DE=（60-20
3
）-（20
6
-20
2
）=60-20
3
-20
6
+20
2
≈4.7．
答：BD之间的距离为4.7千米．
点评：本题考查解直角三角形的应用；构造直角三角形，利用勾股定理及特殊的三角函数值求解是解决本题的突破点．
练习册系列答案
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方案I：从A地开车沿公路到离牧民区C最近的D处，再开车穿越草地沿DC方向到牧民区C．
方案II：从A地开车穿越草地沿AC方向到牧民区C．已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍．
（1）求牧民区到公路的最短距离CD；
（2）你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？并说明理由．（结果精确到0.1，参考数据：
3
取1.73，
2
取1.41）
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某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A、B两地，分别有甲、乙两个医疗站，如图，在A地北偏东45°、B地北偏西60°方向上有一牧民区C。一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案，方案I：从A地开车沿公路到离牧民区C最近的D处，再开车穿越草地沿DC方向到牧民区C；方案II：从A地开车穿越草地沿AC方向到牧民区C，已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍。
（1）求牧民区到公路的最短距离CD；
（2）你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？并说明理由。（结果精确到0.1，参考数据：取1.73，取1.41）

某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A、B两地，分别有甲、乙两个医疗站，如图，在A地北偏东45°、B地北偏西60°方向上有一牧民区C．一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案，方案I：从A地开车沿公路到离牧民区C最近的D处，再开车穿越草地沿DC方向到牧民区C．方案II：从A地开车穿越草地沿AC方向到牧民区C．已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍．

（1）求牧民区到公路的最短距离CD．

（2）你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？并说明理由．

（结果精确到0.1．参考数据：取1.73，取1.41）
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方案I：从A地开车沿公路到离牧民区C最近的D处，再开车穿越草地沿DC方向到牧民区C．
方案II：从A地开车穿越草地沿AC方向到牧民区C．已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍．
（1）求牧民区到公路的最短距离CD；
（2）你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？并说明理由．（结果精确到0.1，参考数据：取1.73，取1.41）

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