题目内容
某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A、B两地，分别有甲、乙两个医疗站，如图，在A地北偏东45°、B地北偏西60°方向上有一牧民区C．一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案，方案I：从A地开车沿公路到离牧民区C最近的D处，再开车穿越草地沿DC方向到牧民区C．方案II：从A地开车穿越草地沿AC方向到牧民区C．已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍．
（1）求牧民区到公路的最短距离CD．
（2）你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？并说明理由．
（结果精确到0.1．参考数据：
取1.73，
取1.41）
解:（1）设CD为
千米，
由题意得，∠CBD=30°，∠CAD=45°
∴AD=CD=x
在Rt△BCD中，tan30°=
∴ BD=
AD+DB=AB=40
∴ 
解得 ≈14.7
∴ 牧民区到公路的最短距离CD为14.7千米．
（2）设汽车在草地上行驶的速度为
，则在公路上行驶的速度为3，
在Rt△ADC中，∠CAD=45°，∴ AC=
CD,
方案I用的时间
.
方案II用的时间
∴ 
=
∵ 
＞0
∴ 
＞0
∴方案I用的时间少，方案I比较合理.
练习册系列答案
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、乙两个医疗站，如图，在A地北偏东45°、B地北偏西60°方向上有一牧民区C．
取1.73，
取1.41）
取1.73，
取1.41）