题目内容
某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A，B两地，分别有甲，乙两个医疗站，如图，在A地北偏东45°，B地北偏西60°方向上有一牧民区C．一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案．方案I：从A地开车沿公路到离牧民区C最近的D处，再开车穿越草地沿DC方向到牧民区C．
方案II：从A地开车穿越草地沿AC方向到牧民区C．已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍．
（1）求牧民区到公路的最短距离CD；
（2）你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？并说明理由．（结果精确到0.1，参考数据：
取1.73，
取1.41）
【答案】分析：（1）根据已知利用三角函数可求得CD的值；
（2）分别求出两种方案所需的时间进行比较，时间短的比较合理一些．
解答：解：（1）设CD为x千米，由题意得，∠CBD=30°，∠CAD=45°，
∴AD=CD=x，
在Rt△BCD中，tan30°=
=
，所以BD=
x
∵AD+DB=AB=40，∴x+
x=40
解得x=20
-20≈14.6
所以，牧民区到公路的最短距离CD为14.6千米；
（2）设汽车在草地上行驶的速度为v，则在公路上行驶的速度为3v，
在Rt△ADC中，∠CAD=45°，∴AC=
CD，
方案I用的时间t1=
方案II用的时间t2=
（6分）
∴t1-t2=
=-
∵3
≈4.2，
∴3
-4＞0，
∴t1-t2＜0．
所以方案II用的时间多，方案I比较合理．
点评：此题考查了学生对解直角三角形的运用及方案的选择能力．
（2）分别求出两种方案所需的时间进行比较，时间短的比较合理一些．
解答：解：（1）设CD为x千米，由题意得，∠CBD=30°，∠CAD=45°，
∴AD=CD=x，
在Rt△BCD中，tan30°=
=，所以BD=x∵AD+DB=AB=40，∴x+
x=40解得x=20
-20≈14.6所以，牧民区到公路的最短距离CD为14.6千米；
（2）设汽车在草地上行驶的速度为v，则在公路上行驶的速度为3v，
在Rt△ADC中，∠CAD=45°，∴AC=
CD，方案I用的时间t1=
方案II用的时间t2=
（6分）∴t1-t2=
=-∵3
≈4.2，∴3
-4＞0，∴t1-t2＜0．
所以方案II用的时间多，方案I比较合理．
点评：此题考查了学生对解直角三角形的运用及方案的选择能力．
练习册系列答案
相关题目
、乙两个医疗站，如图，在A地北偏东45°、B地北偏西60°方向上有一牧民区C．
取1.73，
取1.41）
取1.73，
取1.41）