Question

20．为了加快城镇化建设，某镇对一条道路进行改造，由甲、乙两工程队合作20天可完成，甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程．
（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？
（2）若甲工程队单独施工a天后，再由甲、乙两工程队合作施工y天完成此项工程，试用含a的代数式表示y．
（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，那么甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？

Answer 1

分析 （1）设乙工程队单独完成此项工程需要x天，则甲工程队单独完成此项工程需要（x+30）天，20天甲的工作量加乙的工作量等于工作总量1列方程得$\frac{20}{x+30}$+$\frac{20}{x}$=1，解得x₁=-20，x₂=30，然后进行检验确定满足题意的x，再计算x+30；
（2）设工作总量为1，则可得到甲、乙两工程队的工作效率分别为$\frac{1}{60}$，$\frac{1}{30}$，用剩余的工作量除以甲、乙两工程队的工作效率的和得到y；
（3）设甲工程队单独施工a天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，利用（2）的结论得到a×1+（20-$\frac{a}{3}$）×（1+2.5）≤64，然后解不等式确定a的最大值．

解答 解：（1）设乙工程队单独完成此项工程需要x天，则甲工程队单独完成此项工程需要（x+30）天，
根据题意得$\frac{20}{x+30}$+$\frac{20}{x}$=1，解得x₁=-20，x₂=30，
经检验x₁=-20，x₂=30都是原方程得解，但x=-20不合题意，应舍去，
所以x=30，则x+30=60，
答：甲、乙两工程队单独完成此项工程分别需要60天、30天；
（2）设工作总量为1，则甲、乙两工程队的工作效率分别为$\frac{1}{60}$，$\frac{1}{30}$，
所以y=$\frac{1-\frac{a}{60}}{\frac{1}{60}+\frac{1}{30}}$=（20-$\frac{a}{3}$）天；
（3）设甲工程队单独施工a天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，
a×1+（20-$\frac{a}{3}$）×（1+2.5）≤64，解得a≥36．
答：甲工程队至少要单独施工36天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元．

点评 本题考查了分式方程的应用：列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度=路程时间；工作量问题：工作效率=工作量工作时间等等．也考查了一元一次不等式的应用．