Question

10．如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB=2$\sqrt{6}$，则⊙O的半径为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{6}}{2}$

Answer 1

分析 首先连接OA，由垂径定理即可求得AD的长，然后设OD=x，则OA=2x，由勾股定理即可求得⊙O的半径．

解答 解：设OC与AB交于点D，连接OC，
设OD=x，
∵⊙O的弦AB垂直平分半径OC，
∴OC=2x，AD=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{6}$=$\sqrt{6}$，
∵OA²=OD²+AD²，
∴（2x）²=x²+（$\sqrt{6}$）²，
解得：x=$\sqrt{2}$，
∴⊙O的半径为：2$\sqrt{2}$．
故选B．

点评 此题考查了垂径定理以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．