Question

13．已知x，y，z为三个非负实数，满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=30}\\{2x+3y+4z=100}\end{array}\right.$，若s=3x+2y+5z，则s的最小值为90．

Answer 1

分析 把$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=30}\\{2x+3y+4z=100}\end{array}\right.$看作为关于x和y的二元一次方程组，然后利用加减消元法可得到x=z-10，y=-2z+40，把x=z-10，y=-2z+40代入s=3x+2y+5z中得S=4z+50，再根据x，y，z为三个非负实数，即z-10≥0，-2z+40≥0，z≥0，解得10≤z≤20，然后根据一次函数的性质求解．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=30①}\\{2x+3y+4z=100②}\end{array}\right.$，
①×3-②得3x-2x+3z-4z=-10，
解得x=z-10，
①×2-②得2y-3y+2z-4z=-40，
解得y=-2z+40；
∵x=z-10，y=-2z+40；
∴S=3（z-10）+2（-2z+40）+5z
=4z+50，
∵x，y，z为三个非负实数，
∴z-10≥0，-2z+40≥0，z≥0，
∴10≤z≤20，
当z=10时，S有最小值，最小值=40+50=90．
故答案为90．

点评 本题考查了三元一次方程组：利用加减消元法或代入消元法把三元一次方程组转化为二元一次方程组求解．也考查了一次函数的性质．