Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥CD，∠C=60°，AD=

3

，BC=4

3

，求AB的长．

Answer 1

分析：分别过点A、D作AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，在直角△BCD中，利用三角函数即可求得CD的长，再在直角△CDF中，利用三角函数即可求得DF，即AE，以及CF的长．再直角△ABE中，利用勾股定理即可求得AB的长．

解答：解：如图，分别过点A、D作AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F．（1分）
∴AE∥DF．
又∵AD∥BC，
∴四边形AEFD是矩形．
∴EF=AD=

3

．（2分）
∵BD⊥CD，∠C=60°，BC=4

3

，
∴DC=BC•cos60°=4

3

×

1

2

=2

3

．
∴CF=DC•cos60°=2

3

×

1

2

=

3

．
∴AE=DF=DC•sin60°=2

3

×

3

2

=3．（3分）
∴BE=BC-EF-CF=2

3

．（4分）
在Rt△ABE中，∠AEB=90°，
∴AB=

AE2+BE2

=

32+(2 3 )2

=

21

．（5分）

点评：本题主要考查了解直角三角形以及勾股定理，梯形的运算一般可以通过作高线转化为直角三角形的问题．