题目内容

已知m，n为有理数，方程x²+mx+n=0有一个根-2+ $数学公式$ ，则m，n的值分别为，．

4 -1
分析：当m，n为有理数时，由求根公式可知，方程x²+mx+n=0的一个根-2+ $\text{[math]}$ ，则另一根为-2- $\text{[math]}$ ，根据两根关系可求m，n的值．
解答：由m，n是有理数，且方程x²+mx+n=0有一个根-2+ $\text{[math]}$ ，是一个无理数；
可知另一根必是已知根的有理化因式即-2- $\text{[math]}$ ．
由根与系数的关系，得 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查根与系数的关系及系数为有理数时，无理根“成对”出现的原则：x₁=a+ $\text{[math]}$ ，x₂=a- $\text{[math]}$ ．

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