Question

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，求证：MN⊥BD．

Answer 1

分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BM=

1

2

AC，DM=

1

2

AC，从而求出BM=DM，再根据等腰三角形三线合一的性质证明即可．

解答：证明：∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，
∴BM=

1

2

AC，DM=

1

2

AC，
∴BM=DM，
∵N是BD的中点，
∴MN⊥BD（等腰三角形三线合一）．

点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质是解题的关键．