Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，若M为DC中点，且∠1=∠2，试说明梯形ABCD是等腰梯形．

Answer 1

证明：∵∠1=∠2，
∴AM=BM．
∵AB∥CD，
∴∠DMA=∠1，∠CMB=∠2．
∴∠DMA=∠CMB．
∵DM=CM，
∴△DMA≌△CMB．
∴AD=BC．
∴梯形ABCD为等腰梯形．
分析：先利用全等三角形的判定得出△DMA≌△CMB，得DA=CB，从而得出梯形ABCD为等腰梯形．
点评：此题考查了学生对等腰梯形的判定的掌握情况，且在证明的过程中也对全等三角形的判定进行了考查，做题时要注意灵活运用．