Question

2．求|x-2|+|x-4|+|x-6|+…+|x-1000|的最小值．

Answer 1

分析 首先判断出|x-2|+|x-4|+|x-6|+…+|x-1000|就是求数轴上某点到2、4、6、…、1000的距离和的最小值；然后根据某点在a、b两点之间时，该点到a、b的距离和最小，当点x在2与1000之间时，到2和1000距离和最小；当点在4与998之间时，到4和998距离和最小；…，所以x在500与502之间时，算式|x-2|+|x-4|+|x-6|+…+|x-1000|的值最小，据此求出|x-2|+|x-4|+|x-6|+…+|x-1000|的最小值是多少即可．

解答 解：根据分析，可得
当x在500与502之间时，算式|x-2|+|x-4|+|x-6|+…+|x-1000|的最小值是：
（1000-2）+（998-4）+（996-6）+…+（502-500）
=998+994+990+…+2
=（998+2）×250÷2
=1000×250÷2
=125000
∴|x-2|+|x-4|+|x-6|+…+|x-1000|的最小值是125000．

点评 （1）此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．
（2）解答此题的关键是要明确：某点在a、b两点之间时，该点到a、b的距离和最小．