Question

19．如图，P是⊙O外一点，PA、PB、DE分别与⊙O相切于点A，B，C，PA=a，PB=b．
（1）求△PDE的周长；
（2）若∠P=40°，求∠DOE的大小．

Answer 1

分析 （1）通过切线长定理将相等的线段进行转换，得出三角形PDE的周长等于PA+PB即可；
（2）根据三角形的内角和求出∠ADC和∠BEC的度数和，然后根据切线长定理，得出∠EDO和∠DEO的度数和，再根据三角形的内角和求出∠DOE的度数．

解答 解：（1）∵DA，DC都是⊙O的切线，
∴DC=DA，
同理EC=EB，PA=PB，
∴三角形PDE的周长=PD+PE+DE=PD+DC+PE+BE=PA+PB=a+b；
即三角形PDE的周长是8；
（2）如图所示：
∵∠P=40°，
∴∠PDE+∠PED=140°，
∴∠ADC+∠BEC=（180-∠PDE）+（180-∠PED）=360°-140°=220°，
∵DA，DC是⊙O的切线，
∴∠ODC=∠ODA=$\frac{1}{2}$∠ADC；
同理：∠OEC=$\frac{1}{2}$∠BEC，
∴∠ODC+∠OEC=$\frac{1}{2}$（∠ADC+∠BEC）=110°，
∴∠DOE=180-（∠ODC+∠OEC）=70°．

点评 本题考查了切线长定理、三角形周长的计算、三角形内角和定理；熟练掌握切线长定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．