Question

12．如图，在△ABC和△DAE中，∠DAE=∠BAC，AB=AE，AD=AC，连接BD、CE．求证：BD=CE．

Answer 1

分析 先求出∠BAD=∠CAE，再利用“边角边”证明△ABD和△AEC全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．

解答 证明：∵∠DAE=∠BAC，
∴∠DAE-∠BAE=∠BAC-∠BAE，
即∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△AEC中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AE}\\{∠BAD=∠CAE}\\{AD=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△AEC（SAS），
∴BD=CE．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并求出∠BAD=∠CAE是解题的关键．