Question

7．如图，锐角三角形ABC的两条高BE、CD相交于点O，且OB=OC，求证：点O在∠BAC的平分线上．

Answer 1

分析 先根据条件可以得出△BOD≌△COE，由全等三角形的性质得到OD=OE，又OD⊥AB，OE⊥AC，利用角平分线的定义可得结论．

解答 证明：∵BE、CD是△ABC的两条高，
∴OD⊥AB，OE⊥AC，∠BDO=∠CEO=90°，
在△BDO和△CEO中$\left\{\begin{array}{l}∠BDO=∠CEO\\∠BOD=∠COE\\ OB=OC\end{array}\right.$
∴△BDO≌△CEO，
∴OD=OE，
又∵OD⊥AB，OE⊥AC，
∴点O在∠BAC的平分线上．

点评 此题主要考查角平分线的定义和全等三角形的判定和性质，证得OD=OE是解答此题的关键．