Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AC，∠BAC=90°，BC=BD，AC与BD相交于O．求证：CD=CO．

Answer 1

分析：作AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，证明△COD为等腰三角形即可．

解答：解：如图，作AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，
在Rt△ABC中，BC=

2

AB，AF=

2

2

AB，
∴AF=

1

2

BC，
又∵DE=AF，
∴DE=

1

2

BC=

1

2

BD，
∴

DE

BD

=

1

2

，
∴sin∠1=

1

2

，
故∠1=30°，
∵BC=BD
∴∠BDC=∠BCD=

180°-30°

2

=75°，
∴∠DOC=∠1+∠ACB=30°+45°=75°=∠BDC，
∴DC=CO．

点评：本题考查了梯形及等腰三角形的判定，难度一般，关键是巧妙作辅助线进行解答．