Question

如图，点A是y轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y=（x＞0）图象上的一个动点，当点B的纵坐标逐渐减小时，△OAB的面积将

1. A.
   逐渐增大
2. B.
   逐渐减小
3. C.
   不变
4. D.
   先增大后减小

Answer 1

A
分析：设B（x，y），则x＞0，y＞0，△OAB的面积=×OA×x，由于OA的长度不变，则△OAB的面积随着x的增大而增大．根据反比例函数的增减性可知，函数y=当x＞0时，y随x的增大而减小，故当点B的纵坐标y逐渐减小时，点B的横坐标x逐渐增大，进而得出结果．
解答：根据反比例函数的增减性可知，
反比例函数y=（x＞0）图象y随x的增大而减小，
所以OA不变，△OAB的高随着点B的纵坐标逐渐减小而增大，
所以△OAB的面积将逐渐增大．
故选A．
点评：本题主要考查了反比例函数的增减性：（1）当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2）当k＜0时，在每一个象限内，y随x的增大而增大．