Question

如图，点P是x轴正半轴上一点，过点P作x轴的垂线交函数y=

2

x

于点Q，连接OQ，当点P沿x轴方向运动时，Rt△OPQ的面积（　　）

• A、逐渐增大
• B、逐渐变小
• C、不变
• D、无法判断

Answer 1

分析：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=

1

2

|k|，所以当点P沿x轴的正方向运动时，Rt△QOP的面积保持不变．

解答：解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=

1

2

|k|．所以△ABC的面积等于2×

1

2

|k|=

1

2

|k|=1．
故选C．

点评：主要考查了反比例函数y=

k

x

中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=

1

2

|k|．