Question

如图，点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线y=

4

x

于点A．
（1）当点P在x轴正方向运动时，Rt△AOP的面积大小是否变化？若不改变，请求出Rt△AOP面积；若改变，试说明理由；
（2）若直线y=x与双曲线y=

4

x

在第一象限交于点B，求点B的坐标．

Answer 1

分析：（1）设A（x，y），由y=

4

x

可知xy=4，故S_△AOP=

1

2

×OP×AP=

1

2

xy，为定值；
（2）将y=x代入y=

4

x

中，求x、y的值即可．

解答：解：（1）Rt△AOP的面积不变；
设A（x，y），代入y=

4

x

中，得xy=4，
∴S_△AOP=

1

2

×OP×AP=

1

2

xy=2，为定值；

（2）把y=x代入y=

4

x

中，得x²=4，
解得x=2（舍去负值），y=2，
故B（2，2）．

点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点．过反比例函数图象上一点作x轴的垂线，再过这一点与原点连线，所围成的三角形面积为反比例系数的绝对值的一半．