Question

如图，平行四边形ABCD的对角线交点O，直线l绕点O旋转与一组对边相交于点E，F．试说明：
（1）直线l把平行四边形ABCD分成的两部分的面积关系．
（2）四边形BEDF是平行四边形吗？为什么？

Answer 1

考点：中心对称,平行四边形的性质

专题：

分析：（1）已知该图形为平行四边形，故易证得△AOF≌△COE，△AOB≌△COD，△DOE≌△BOF进而得出答案．
（2）利用平行四边形的判定得出即可．

解答：解：（1）直线l把平行四边形ABCD分成的两部分的面积相等；
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，∠ECO=∠FAO；
在△AOF和△EOC中，

∠EAO=∠FCO OA=OC ∠AOE=∠COF

，
∴△AOF≌△EOC（ASA），
同理可得出：△AOB≌△COD，△DOE≌△BOF，
∴S_△AOE+S_△AOB+S_△BOF=S_△COF+S_△COD+S_△DOE，
∴直线l把平行四边形ABCD分成的两部分的面积相等．

（2）四边形BEDF是平行四边形，
理由：∵△AOF≌△EOC，
∴AF=EC，
∴DE=BF，
又∵BF∥DE，
∴四边形BEDF是平行四边形．

点评：此题主要考查的是图形的旋转变换以及全等三角形的相关知识，综合性强．