Question

求tan22.5°的值．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：构造图形如图，令AC=BC=1，∠ACB=90°，在Rt△ACB中求出∠D的正切值即可．

解答：解：构造图形：

如图，令AC=BC=1，∠ACB=90°，则AB=

2

，
延长CB至D，使得BD=AB，易得∠ADB=22.5°
∵在Rt△ACD中，AC=1，CD=1+

2

，
∴tan22.5°=

AC

CD

=

1

1+ 2

=

2

-1．

点评：本题考查学生对22.5°角是45°角的一半的认识程度，可考虑用万能公式，也可以从几何图形构造出22.5°的角进行求解．