题目内容
18．
如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=$\sqrt{3}$，CE=1．则弦CD的长是2．
分析 在△ACE中，由勾股定理的逆定理可判定△ACE为直角三角形，再由垂径定理可求得CD的长．
解答 解：
∵AC=2，AE=$\sqrt{3}$，CE=1，
∴AE2+CE2=3+1=4=AC2，
∴△ACE为直角三角形，
∴AE⊥CD，
∵AB为直径，
∴CD=2CE=2，
故答案为：2．
点评 本题主要考查勾股定理的逆定理和垂径定理，由条件证明AB⊥CD是解题的关键．
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如图，在△ABC中，BD=2AC，CD⊥BC，E是BD的中点，求证：∠A=2∠B．
直角三角形ABC，∠C=90°，四边形CDEF是正方形，其中点D、E、F分别在边AC、AB、BC上，如果AE=a，EB=b，则三角形ADE与三角形EFB的面积之和是$\frac{ab}{2}$．
搭一搭，算一算；