Question

如图，某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面16米处要盖一栋高20米的新楼，在冬至日清晨阳光的照射下，1米高的小树的影子长为1.6米．
（1）问超市以上的居民住房采光是否受到影响？为什么？
（2）若要使超市以上的居民住房采光不受影响，两楼应相距多少米？

Answer 1

考点：相似三角形的应用

专题：

分析：（1）设影子照到墙上的高度为x米，根据影长与高度成正比可以列出比例式求得x值后与6比较即可确定答案；
（2）设两楼之间的距离为x米，根据影长与高度成正比可以列出比例式求得x值即可确定答案；

解答：解：（1）如图，设DE=x，则AF=20-x米，
∵1米高的小树的影子长为1.6米，
∴

20-x

16

=

1

1.6

解得：x=10
∵10＞6
∴超市以上的居民住房采光会受到影响；

（2）要使超市以上居民不受影响，
∴DE=6
∴AF=20-6=14
设EF=x米，
∴

14

x

=

1

1.6

解得：x=22.4米．
∴要使超市以上的居民住房采光不受影响，两楼应相距22.4米

点评：本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是弄懂题意并从中整理出直角三角形．