Question

设一列数a₁、a₂、a₃、…、a₁₀₀中任意三个相邻数之和都是37，已知a₂=25，a₉=2x，a₉₉=3-x，求a₁₀₀的值．在这个问题中可列关于x的方程为

 

．

Answer 1

考点：由实际问题抽象出一元一次方程

专题：数字问题

分析：由任意三个相邻数之和都是37，可知a₁、a₄、a₇、…a_3n+1相等，a₂、a₅、a₈、…a_3n+2相等，a₃、a₆、a₉、…a_3n相等可以得出a₉=a₉₉，求出x问题得以解决．

解答：解：由任意三个相邻数之和都是37可知：
a₁+a₂+a₃=37
a₂+a₃+a₄=37
a₃+a₄+a₅=37
…
a_n+a_n+1+a_n+2=37
可以推出：a₁=a₄=a₇=…=a_3n+1
a₂=a₅=a₈=…=a_3n+2
a₃=a₆=a₉=…=a_3n
∴a₉=a₉₉
即：a₉=a₉₉
2x=3-x．
故答案为：2x=3-x．

点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是找出第1、4、7…个数之间的关系，第2、5、8…个数之间的关系，第3、6、9…个数之间的关系．问题就会迎刃而解．