Question

4．如图，以只蚂蚁沿着长AB=7，宽BC=5，高CD=5的长方体木箱表面的A点爬到D点，则它爬过的最短路程为$\sqrt{149}$．

Answer 1

分析 将长方体展开，可分三种情况，求出其值最小者，即为最短路程．

解答 解：展开图有3种情形如图，
在图1中AD=$\sqrt{A{C}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{1{2}^{2}+{5}^{2}}$=13，
在图2中AD=$\sqrt{A{B}^{2}+B{D}^{2}}$=$\sqrt{{7}^{2}+1{0}^{2}}$=$\sqrt{149}$，
在图3中AD=$\sqrt{A{E}^{2}+D{E}^{2}}$=$\sqrt{1{2}^{2}+{5}^{2}}$=13，
∵$\sqrt{149}$＜13，
∴蚂蚁爬过的最短路程为$\sqrt{149}$．
故答案为$\sqrt{149}$．

点评 此题依据“两点之间，线段最短”，考查了长方体的侧面展开图，解答时利用勾股定理进行分类讨论是解题的关键．