Question

2．如图，反比例函数y=$\frac{6}{x}$（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC交于点D、E，则四边形ODBE的面积是（　　）

• A． 6
• B． 12
• C． 18
• D． 24

Answer 1

分析 过M分别作MF⊥x轴，MG⊥y轴，垂足分别为F、G，由矩形的性质可知MG=$\frac{1}{2}$OA，ME=$\frac{1}{2}$OC，利用反比例函数k的几何意义可求得四边形OEMG的面积，从而可求得矩形OABC的面积，再利用反比例函数k的几何意义可分别求得△OAD和△OCE的面积，则可求得答案．

解答 解：
如图，过M分别作MF⊥x轴，MG⊥y轴，垂足分别为F、G，
∵M点在反比例函数y=$\frac{6}{x}$（x＞0）的图象上，
∴S_矩形OEMG=6，
∵四边形OABC为矩形，
∴MG=$\frac{1}{2}$OA，ME=$\frac{1}{2}$OC，
∴S_矩形OABC=4S_矩形OEMG=4×6=24，
∵E、D分别在反比例函数y=$\frac{6}{x}$（x＞0）的图象上，
∴S_△OAD=S_△OCE=$\frac{1}{2}$×6=3，
∴S_{四边形ODBE}=S_矩形OABC-S_△OAD-S_△OCE=24-3-3=18，
故选C．

点评 本题主要考查反比例函数k的几何意义，利用M为矩形对角线的交点求得矩形OABC的面积是解题的关键．