Question

14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于E，BE=EO=1，则BC的长为（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． $2\sqrt{5}$
• D． 4

Answer 1

分析 首先判断出△ABO是等边三角形，然后求出AC和AB的长，进而利用勾股定理求出BC的长．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OB，
∵AE⊥BD于E，BE=EO=1，
∴△ABO是等边三角形，
∴AB=BO=2，
∴AC=2OB=4，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
故选B

点评 本题主要考查了矩形的性质，解题的关键是判断出△ABO是等边三角形，此题难度不大．